Дан δавс равнобедренный, боковые стороны ab=bc. - вопрос №3940779 от azarkan 11.03.2020 16:28

Question

Геометрия: Дан δавс равнобедренный, боковые стороны ab=bc. на стороне вс взяли точку d, при этом bd : dc = 1 : 3. нужно определить в каком отношении ad делит высоту bh δавс, считая от вершины в.

azarkan · Answer

Пусть М — точка пересечения прямой AD и высоты BH. Через точку В проведём прямую, параллельную АС, и продолжим, AD до пересечения с это прямой в точке N. Пусть AH = CH = x, тогда AC = 2x.

Δ DBN ~ Δ CDA по двум углам, значит $\sf BN=\dfrac{1}{3}AC$

Также ΔAMH и ΔBMN подобны по двум углам. Из подобия мы имеем

$\sf \dfrac{BM}{MH}=\dfrac{BN}{AH}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AC}{AH}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot2x}{x}=\dfrac{2}{3}$

ответ: 2 : 3.

Дан δавс равнобедренный, боковые стороны ab=bc. на стороне вс взяли точку d, при этом bd : dc = 1 :