На ребре aa1 прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 взята точ- ка e так, что a1e : ea = 5 : 3, на ребре bb1 - точка f так, что b1f : fb = 5 : 11, а точка t - середина ребра b1c1. известно, что ab = 6√2, ad = 10, aa1 = 16. а) докажите, что плоскость eft проходит через вершину d1. б) найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью eft .
FB₁ =5/16*BB₁ =5/16*16 =5 =B₁T ;
FT | | ED₁
FT = 5√2 ;
ED₁ =10√2 .
D₁T =√((6√2)² +5²)=√97;
проведем FK || A₁B₁ ; K∈ AA₁ ;<FKE =90°;
EF=√(KF² +KE²) =√(A₁B₁²+(A₁E-B₁F)²) ;
EF =√((6√2)² +(10-5)²) =√97 ;
Показали , что ED₁TF равнобедренная трапеция основаниями
ED₁ =10√2 и TF =5√2 ;
ребрами EF = D₁T =√97.
h=√(√97² -(5√2/2)² =13/√2;
S(ED₁TF) =(10√2+5√2)/2*)*13/√2 =15*13/2 =195/2=97,5.