100 параллелограмма abcd равна 48. через середину m его стороны bc и вершину a проведена прямая, пересекающая диагональ bd в точке o найдите площадь треугольника bom
Диагональ BD делит параллелограмм на 2 равных треугольника (и площади у них равны))) S(BDC) = S(ABCD) / 2 для треугольника BDC --- DM медиана, она тоже делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади))) S(BDM) = S(BDC) /2 = S(ABCD) / 4 треугольники ВОМ и AOD подобны по двум углам (вертикальные углы равны и накрест лежащие OAD = ВМО))) с коэффициентом подобия ВМ / AD = 1/2 (т.к. М --середина стороны по условию))) ---> BO / OD = 1/2 площади треугольников с равными высотами относятся как их основания у треугольников ВМО и OMD из вершины М общая высота))) S(ВМО) / S(OMD) = BO / OD = 1/2 ---> S(BMO) = S(BMD) / 3 S(BOM) = S(ABCD) / 12 = 48/12 = 4
S(BDC) = S(ABCD) / 2
для треугольника BDC --- DM медиана, она тоже делит треугольник на 2 равновеликих (равных по площади)))
S(BDM) = S(BDC) /2 = S(ABCD) / 4
треугольники ВОМ и AOD подобны по двум углам (вертикальные углы равны и накрест лежащие OAD = ВМО))) с коэффициентом подобия ВМ / AD = 1/2
(т.к. М --середина стороны по условию))) ---> BO / OD = 1/2
площади треугольников с равными высотами относятся как их основания
у треугольников ВМО и OMD из вершины М общая высота)))
S(ВМО) / S(OMD) = BO / OD = 1/2 ---> S(BMO) = S(BMD) / 3
S(BOM) = S(ABCD) / 12 = 48/12 = 4