Основанием пирамиды dabc является правильный треугольник abc, сторона которого равна a. ребро da перпендикулярно к плоскости abc, а плоскость dbc составляет с плоскостью abc угол 30°. найдите площадь боковой поверхностью пирамиды.

AB=AC, углы DAB и DAC равны, сторона DA общая след. треугольники DAB и DAC равны. DC=DB, следовательно если опустить высоту на сторону ВС то это будет медиана,назовем ее DH. AH будет высотой в треугольноке ABC, по теореме Пифагора она равна a*sqrt(3)/2. По условию угол DHA равен 30, значит угол ADH равен 60, по теореме синусов получим что DH равно a. Находим площади бок поверхности: S(ADC)+S(ADB)+S(BDC)=DA*AC+DH*BC/2=a*a/2+a*a/2=a*a.