Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? рисунок нужен и решение.

 Да, могут при определенных условиях.  

Плоскости пересекаются по некоторой прямой. Если в этих плоскостях лежат прямые, параллельные линии пресечения плоскостей, то они будут параллельны. Легко увидеть, что скрещивающиеся тоже можно провести.  

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекаетэту плоскость в точке, не лежащей на этой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Даю рисунок, в нем все понятно.