Впрямоугольном треугольнике с катетом 8 и гипотенузой 10 высота, опущенная из вершины прямого угла, делит его гипотенузу на два отрезка. найдите отношение длины меньшего из отрезков к длине большего.
В прямоугольном треугольнике АВС, угол С =90°. АС=8, АВ=10 высота СН делит гипотенузу на отрезки АН и НВ. По т. Пифагора найдем катет ВС: ВС=√(10²-8²)=√36=6 Высоту СН можно найти либо через углы прямоугольного треугольника, либо сразу по формуле: СН=АС*ВС/АВ=8*6/10=4,8 Теперь найдем отрезок АН из прямоугольного ΔАСН: АН=√(АС²-СН²)=√(8²-4,8²)=√40,96=6,4 тогда НВ=АВ-АН=10-6,4=3,6 НВ/АН=3,6/6,4=9/16=0,5625
высота СН делит гипотенузу на отрезки АН и НВ.
По т. Пифагора найдем катет ВС:
ВС=√(10²-8²)=√36=6
Высоту СН можно найти либо через углы прямоугольного треугольника, либо сразу по формуле:
СН=АС*ВС/АВ=8*6/10=4,8
Теперь найдем отрезок АН из прямоугольного ΔАСН:
АН=√(АС²-СН²)=√(8²-4,8²)=√40,96=6,4
тогда НВ=АВ-АН=10-6,4=3,6
НВ/АН=3,6/6,4=9/16=0,5625