Нехай ABCDS - правильная чотрикутна призма
В основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат.
Діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2)
Діагональ квадрата АС=6*корінь(2) см
Вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей)
АО=АС\2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см
Діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому
AS=CS=AC=6*корінь(2) см
За теоремою Піфагора висота піраміди OS=корінь(AS^2-OS^2)
OS=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см
Площа основи (квадрата) дорівнює Sосн=AB^2=6^2=36 cм^2
Обэм піраміди дорівнює V=1\3*Sосн *OS
V=1\3*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3
Відповідь: 36*корінь(6) см^3
Нехай ABCDS - правильная чотрикутна призма
В основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат.
Діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2)
Діагональ квадрата АС=6*корінь(2) см
Вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей)
АО=АС\2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см
Діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому
AS=CS=AC=6*корінь(2) см
За теоремою Піфагора висота піраміди OS=корінь(AS^2-OS^2)
OS=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см
Площа основи (квадрата) дорівнює Sосн=AB^2=6^2=36 cм^2
Обэм піраміди дорівнює V=1\3*Sосн *OS
V=1\3*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3
Відповідь: 36*корінь(6) см^3