Найдите длину отрезка касательной km, проведенной к окружности с радиусом равным 1,5 см, если м точка касания и расстояние от центра окружности до точки к равно 2 см.
Касательная КМ в точке касания образует с радиусом окружности угол = 90 град , т. е. угол КМО=90 ( О --центр окружности ). По теореме Пифагора из ΔКОМ найдём КМ : КО²=КМ²+ОМ² КМ²=КО²-ОМ² КМ²=2²-(1,5)²=4-2,25=1,75 КМ=√1,75=1.32 ответ : 1,32
Вариант решения. Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть. Сделаем рисунок. Точку пересечения КО с окружностью обозначим С. Продолжим КО до пересечения с окружностью в точке Е. КЕ - секущая, МК - отрезок касательной. КС - внешняя часть секущей. КМ²=КС·КЕ КЕ=2+r=3,5 КС=2-r=0,5 КМ²=3,5·0,5=1,75 КМ=√1,75=0,5√7 см
КО²=КМ²+ОМ²
КМ²=КО²-ОМ²
КМ²=2²-(1,5)²=4-2,25=1,75 КМ=√1,75=1.32
ответ : 1,32
Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть.
Сделаем рисунок.
Точку пересечения КО с окружностью обозначим С.
Продолжим КО до пересечения с окружностью в точке Е.
КЕ - секущая, МК - отрезок касательной.
КС - внешняя часть секущей.
КМ²=КС·КЕ
КЕ=2+r=3,5
КС=2-r=0,5
КМ²=3,5·0,5=1,75
КМ=√1,75=0,5√7 см