Медиана прямоугольного треугольника проведена - вопрос №377878013 от wut123 19.01.2021 09:04

Question

Геометрия: Медиана прямоугольного треугольника проведена к гипотенузе и равна 13 см. найти катеты треугольников,если периметр равен 60 см.

wut123 · Answer

Обозначим медиана - m, катеты a и b, гипотенуза c, периметр P.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы >> c=2m=2*13=26(см)
a+b=P-c=60-26=34(см)
по теореме Пифагора a²+b²=c²=676
решаем систему $\left \{ {{a+b=34} \atop {a^2+b^2=676}} \right.$ ( решаем методом подстановки) и получаем что a=10(см) b=24(см)
ответ:10 и 24 см