Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 8 см найдите расстояние от точки до плоскости если мх проекции относятся как 1: 7

√15 см

Объяснение:

Дано: МН⊥α;  АМ=8 см, ВМ=4 см. ВН/АН=1/7. Найти МН.

Решение: пусть ВН=х см, тогда АН=7х см.

По теореме Пифагора МН²=8²-(7х)²  и МН²=4²-х², отсюда

8²-(7х)² = 4²-х²

64-49х²=16-х²

48х²=48

х²=1;  х=1.

АН=7*1=7 см, ВН=1 см.

По теореме Пифагора МН=√(ВМ²-ВН²)=√(16-1)=√15 см.