Втреугольнике abc с углом abc, равным 100 градусов, d принадлежит ac, угол cbd равен 20 градусам, ce - биссектриса угла acb. найдите угол dec.

Пусть О - точка пересечения биссектрис треугольника BDC и ∠BCE=a. Тогда
∠BEO=180°-100°-a=80°-a
∠BDO=(180°-20°-2a)/2=80°-a
Т.е. ∠BEO=∠BDO и, значит, четырехугольник BEDO - вписанный в окружность. Значит ∠DEO=∠DBO=20°/2=10°.