Как найти катет в прямоугольном треугольнике если - вопрос №376277830 от NiKaEmpty 18.02.2021 01:53

Question

Геометрия: Как найти катет в прямоугольном треугольнике если известна площадь и углы 30 и 90 градусов

NiKaEmpty · Answer

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Поэтому ab=2S(a и b - катеты(пусть b - катет с прилежащим к нему углом 30 градусов)). Воспользуемся тангенсом угла 60 градусов.
$\frac{b}{a}= \sqrt{3} \\ b= \sqrt{3}a$ . Подставляем вместо b это выражение в формулу ab=2S
$\sqrt{3}a^2=2S \\ a^2= \frac{2 \sqrt{3}S }{3} \\ a= \sqrt{\frac{2 \sqrt{3}S}{3}}$ . Теперь находим b
$b= \sqrt{2S \sqrt{3} }$ . Подставляй вместо S значение и получишь ответ:)