Решить нужно трехгранный угол при вершине правильной треугольной пирамиды прямой. найти радиус описанного шара, если стороны основания равны а.

SABC,AB=BC=AC=a,<ASB=<ASC=<BSC=90
Трехгранный угол при вершине правильной треугольной пирамиды прямой⇒AS=BS=CS=a/√2
R=AS*BS*AB/4S
S=1/2AS*BS=1/2*a²/2=a²/4⇒4S=a²
AS*BS*AB=a³/2
R=a³/2:a²=a/2