Дан шестиугольник a1a2a3a4a5a6. его стороны а1а2 и а4а5, а2а3 и а5а6, а3а4 и а6а1, попарно равны и параллельны. используя центральную симметрию, докажите, что диагонали а1а4 и а2а5, а3а6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке. блин надо, !
Стороны шестиугольника А₁А₂ и А₄А₅ равны и параллельны, значит четырехугольник А₁А₂А₄А₅ - параллелограмм. У параллелограмма есть центр симметрии, который находится в точке пересечения диагоналей. Тогда О - середина отрезков А₁А₄ и А₂А₅.
Аналогично для четырехугольника А₂А₃А₅А₆ точка О - середина отрезков А₂А₅ и А₃А₆. Значит диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.