Можно ли построить замкнутую ломаную,длины звеньев которой равны 1м,2м,4м,8м, и 16м?

Нет, потому что каждое звено должно быть меньше суммы длин остальных звеньев. А здесь получается, что 16=1+2+4+8, т.е. в звено длиной 16 можно уложить все оставшиеся звенья.