Диагонали ромба abcd пересекаются в точке о. отрезок ор - медиана треугольника аоd. на отрезках ао и ор как на сторонах построен параллелограмм аорт . известно, что ас = 16 см, bd = 12 см. вычислите косинус угла между прямыми, содержащими диагонали параллелограмма аорт
или по другому
S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/4*S(ABCD)=1/4*1/2*AC*BD=1/8*16*12=24
С другой стороны площадь паралл. AOPT : S(AOPT)=1/2AP*OT*sin(fi)=
=5/2OTsin(fi) Таким образом 5/2*OT*sin(fi)=24, остается определить OT
Для параллелограммы AOPT OT^2+AP^2=2(AO^2+OP^2)
[ OP=1/2*AD=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5 ]
OT^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153 ==>0T=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17)
5/2*OT*sin(fi)=24 ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24 ==>sin(fi)=16/5*sqrt(17)
cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))