Может ли общая часть внутренних областей двух пересекающихся четырехугольников быть десятиугольником(четырехугольником мы называем замкнутую четырехзвенную ломаную линию без самопересечений)

Не больше 8 сторон (углов) будет у такой фигуры). Проверьте наложением одного квадрата на другой, развернув его против оси. Каждый угол дного четырехугольника делит сторону другого на три части, из которых одна внутренняя, другие две внешние.  

3*8 =24 отрезка. Из них 2*8=16 - внешние. 

Внутренние углы образуются 8 сторонами, углов, соответственно, тоже 8.