Отрезки mn и ef пересекаются в их середине в точке p. докажите что прямые mn и ef паралельны.

Тр ENP = тр FPM ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:
 уг EPN = уг FPM (как вертикальные)
      MP=PN по условию
      FP = PE по условию
⇒уг PNE = уг PMF, а они внутренние накрест лежащие при MF и EN и секущей MN 
⇒MF||EN (по признаку параллельности)