Войти Регистрация Спроси ai-bota

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит через точки b, a, e и пересекает сторону bc в точке d так, что bd: bc=5: 13. найти отношение площади треугольника abc к площади круга.

Ответ:

03021971

02.10.2020 08:19

и

секущие к окружности , тогда по свойству секущих получим 8x*(5x+8x)=a*(a+b),по теореме о биссектрис получим
$\frac{b}{a}=\frac{AB}{13x}\\ AB=\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}\\$
Решаем систему
$\left \{ {{8x*(5x+8x)=a*(a+b) } \atop {\frac{b}{a}=\frac{\sqrt{(13x)^2-(a+b)^2}}{13x}}} \right. \\\\
 \left \{ {{ 104x^2=a(a+b) \\
 } \atop { \frac{b}{a}=\frac{\sqrt{169*x^2-(a+b)^2}}{13x} }} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop { \frac{b^2}{a^2}=\frac{169x^2-(a+b)^2}{169x^2}}} \right.\\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{(a+b)^2}{169x^2})}} \right. \\\\
 \left \{ {{104x^2=a^2+ab} \atop {b^2=a^2(1-\frac{104^2x^2}{169a^2})}} \right. 
$
откуда
$b=\frac{5a}{13}\\ 
x=\frac{3a}{26} \\
 AB=\frac{15a}{26}\\

$
$S_{ABC}=\frac{\frac{15a}{26}*\frac{18a}{13}}{2}=\frac{135a^2}{338 }\\ 
S_{okr}=(\frac{BE}{2})^2*\pi = \frac{25*a^2}{208} * \pi \\\\
 \frac{S_{ABC}}{S_{okr}} = \frac{216}{65\pi}$

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

Отрезок be является биссектрисой прямоугольного треугольника abc (угол a=90°). окружность проходит ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

vitahoptaska343

30.04.2021 15:47

В равнобедреном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC длина высоты 13,7 см длина боковой стороны 27,4 см определи углы этого треугольника...

ниразунематематик

28.12.2022 11:01

Төбелері А(7;3;4), В(1;0;6),С(4;-5;-2) нүктелерінде жатқан үшбұрыш ауданын тап...

superogurec002

02.07.2020 13:20

Сравни длины отрезков, выходящих из вершины P, если ∡O=60°, ∡N=40°....

hyrshkananastasiya

23.08.2021 17:36

решить во мне Варианты ответа ON:67134Корень из 672 корня из 6767 корней из 367 корней из...

mr7ka

10.03.2020 07:49

ABC – прямоугольный треугольник, BD = 32, DC = 28, ∠ADC = 120°. Найди площадь треугольника ADC....

АляМиткалова

21.09.2022 18:02

довести AB=BC, остальное на картинке....

Малинка1232

09.05.2020 13:39

Дан правильный шестиугольник. Используя рисунок, определи, на какое число умножен вектор, чтобы получить данный результат.(Если векторы одинаковые, вместо числа пиши 1,...

Гарфилд32

15.09.2021 02:27

от которые есть очень нужно,нужно все задания или больше половины хотя бы...

NEO178

08.06.2022 20:19

Напишите примеры параллельных плоскостей в реальной жизни ( 5 - 10 примеров)...

Anonim30001

30.08.2021 12:17

Осенью закупили картофель на сумму 810 р. весной 1 кг картофеля стал стоить на 1 р. дороже, чем осенью. поэтому на ту же сумму весной было куплено на 27 кг картофеля меньше....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку