Надо! отрезок mr и nq пересекаются в точке р, причём np=pq и угол mnp=rqp. докажите, что mn=rq.

Треугольник MPN=RPQ по стороне и двум прилегающим углам,PQ=NP, углы MNP=RQP по условию, а углы QPR=NPM как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: MN=RQ, что и требовалось доказать.