По разные стороны от прямой ab взяты точки k и n, такие, что ak=bk, an=bn и угол bak= углу ban. докажите, что треугольники akn и bkn равны. если можно с чертежом.

Точно АКN и ВКN?
Для равенства этих треугольников не нужны углы.

Рассмотрим треугольники АКN и ВКN:
КN - общая
АК=КВ и АN=ВN -  по условию
Следовательно, треугольники равны по трем сторонам.

Может нужно равенство треугольников АКВ и АNВ?

Так как АК=ВК, то треуг АВК равнобедренный. Значит у него углы при основании равны: угол 1 = углу 3
Аналогично, AN=BN, значит угол 2 равен углу 2.

угол 1=углу 2 по условию, значит угол1=углу2=углу3=углу4.

Рассмотрим треугольники АВК и АВN:
АВ - общая сторона
угол1=углу 2, угол3=углу 4
Треугольники равны по стороне и прилежащим к ней углам.