Войти Регистрация Спроси ai-bota

Профессоры, знатоки по боковая сторона равнобочной трапеции равна ее меньшей основе. каким должен быть угол при большие основе трапеции, чтобы ее площадь была наибольшей

Ответ:

canay2211canay

16.07.2020 15:29

Пусть АВСД трапеция. ВМ и СN высоты проведенны с вершины В и С соотвестенно. Обозначим АВ=ВС=СД=MN=a.
AD=2AM+a

AD=2AM+a

С $з\,\,ABC$ (угол АМВ=90градусов):
$\cos A= \frac{AM}{AB} ;\,\, AM=\cos A\cdot AB \\ \\ \sin A= \frac{BM}{AB} ;\,\,BM=\sin A\cdot AB$
Площадь трапеции: $S= \frac{BC+AD}{2} \cdot BM= \frac{a+a+2a\cos A}{2}\cdot a\sin A =a^2(1+\cos A)\sin A$

Рассмотрим функцию:
$y=a^2(1+\cos A)\sin A=a^2(\sin A+\cos A)$
Проивзодная функции:
$y'=a^2(2\cos^2 A+\cos A-1)$
Приравняем производную функцию
$y'=0 \\ 2\cos^2A+\cos A-1=0$
Пусть $\cos A=t$ , где |t|≤1, тогда имеем
$2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1+8=9 \\ t_1=-1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t_2= \frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\cos A= \frac{1}{2} \\\cos A=-1\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}A=60а\\...\end{array}\right$

Итак, угол при большей основе - 60 градусов

ответ: 60а

60а

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Xzxzxzxzxzzxzxz

05.11.2022 17:37

Вчетырёхугольнике abcd вписана окружность , ab =7 вс =13 и сd =11. найдите четвёртую сторону четырёхугольника....

BlackL706

26.06.2020 19:50

Напишите уравнение окружности с центром в точке c (2; 1), проходящей через точку d (5; 5)....

ланя2

14.05.2020 11:36

19. Найдите значение а?а)25°б)30°в)35°г)45°д)50°нужен полный ответ...

olavishneva

21.05.2023 06:21

А) основанием пирамиды sabcd служит квадрат со стороной 6 см. ребро sb – высота пирамиды. sb = 8 см. найдите площадь полной поверхности пирамиды. б) в основании пирамиды...

rickieee

21.05.2023 06:21

Впараллелограмме abcd со стороной ab=5см проведены бессиктрисы dm и ak пересикающие сторону bc в точках m и k соответсенно причём mk = 2 см какую наименьшую длину в...

Dj669

31.03.2020 07:57

Решите по дано mn||ac,mk||bc найти pabc...

pogasii

31.03.2020 07:57

Точки а и в лежат, а точка с не лежит в плоскости альфа. точки м и n -середины отрезков ав и вс, мn перпендикулярны альфа, ав=8, вn=5. найдите расстояние от точки с...

gcgxbxh

31.03.2020 07:57

На рисунке 120 а параллельно б найдите угол х...

mariyalesnyak

31.03.2020 07:57

Втреугольнике abc угол b = 90 градусов. через вершину с проведена прямая, которая параллельна стороне ав и образует с ас угол 36 градусов. найдите углы а и с можно...

Гульдана111

31.03.2020 07:57

Втрапеции bcde основание cd равно 20 см, а ее диагонали пересекаются в точке a. найдите основание be если ab=18 см, ad=15 см - , заранее !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку