Впараллелограмме abcd со стороной bc=68, биссектрисы углов a и d пересекаются в точке k, принадлежащей стороне bc найдите периметр параллелограмма найдите площадь параллелограмма, если известно, что угол a равен 45* докажите, что треугольник akd - прямоугольный
Угол АКД = 180 - 90 = 90° - то есть треугольник AKD - прямоугольный.
Углы, примыкающие к биссектрисам у параллельных сторон АД и ВС равны, Поэтому боковая сторона равна половине стороне ВС, которая равна АД.
Периметр равен 34 * 2 +68 * 2 = 204.
Для определения площади параллелограмма необходимо узнать его высоту. Так как угол А =45°, то боковая сторона - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.
Отсюда Н = 34 * sin 45 = 34 * (√2/2) = 17√2 = 24.04163.
Площадь S = AD*H = 68 * 24.04163 = 1634.831 кв.ед.