В треугольнике АВС угол В = 60 градусов, угол С = 90 градусов, тогда, угол В = 90 - 60 = 30 градусов. Согласно теореме, против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Гипотенуза - АВ = 8√3 см, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов (СВ) = 4√3 см. Провели медиану СМ. Она делит гипотенузу на две равные части. Отсюда, АМ = МВ = 4√3 см. Рассмотрим треугольник МСВ. По теореме косинусов, СМ² = СВ² + МВ² - 2*СВ*МВ*cosB cosB = cos60 = 1/2 СМ² = СВ² + МВ² - СВ*МВ (после преображний во второй части уравнения) СМ² = (4√3)² + (4√3)² - 4√3*4√3 СМ² = 16*3 + 16*3 + 16*3 СМ² = 16 (3+3+3) СМ² = 16*9 СМ = √16*√9 СМ = 4*3 СМ = 12 см ответ : СМ = 12 (см)
В прямоугольном треугольнике угол вас = 30 градусам, а против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит вс=4√3, проведём медиану ск, она делит гипотенузу пополам, значит кв=4√3. Рассмотрим треугольник вкс, так как две стороны равны, то треугольник равнобедренный, отсюда следует, что углы равны. Угол вкс= углу вск (в треугольнике 180 градусов, (180-60):2=60) Все углы равны, значит треугольник равносторонний ⇒ск=4√3
Согласно теореме, против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Гипотенуза - АВ = 8√3 см, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов (СВ) = 4√3 см.
Провели медиану СМ. Она делит гипотенузу на две равные части. Отсюда, АМ = МВ = 4√3 см.
Рассмотрим треугольник МСВ. По теореме косинусов,
СМ² = СВ² + МВ² - 2*СВ*МВ*cosB
cosB = cos60 = 1/2
СМ² = СВ² + МВ² - СВ*МВ (после преображний во второй части уравнения)
СМ² = (4√3)² + (4√3)² - 4√3*4√3
СМ² = 16*3 + 16*3 + 16*3
СМ² = 16 (3+3+3)
СМ² = 16*9
СМ = √16*√9
СМ = 4*3
СМ = 12 см
ответ : СМ = 12 (см)