Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.
Рассмотрим треугольники АОВ и COD. Треугольники равны по первому признаку: АО = ОС и ВО = OD (дано), <AOB = <COD как вертикальные. Из равенства треугольников АВ = CD, <OCD = <OAB.
Углы <OCD и <OAB внутренние накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, прямые АВ и CD параллельны.
Четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Пусть дан четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.
Рассмотрим треугольники АОВ и COD. Треугольники равны по первому признаку: АО = ОС и ВО = OD (дано), <AOB = <COD как вертикальные. Из равенства треугольников АВ = CD, <OCD = <OAB.
Углы <OCD и <OAB внутренние накрест лежащие при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, прямые АВ и CD параллельны.
Четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Что и требовалось доказать.