Втреугольнике abc ab=bc. на медиане be отмечена точка m, а на сторонах ab и bc- точки p и k соответственно. (точки p, m и k не лежат на одной прямой.) известно, что угол bmp =угол bmk. докажите, что: а) углы bpm и bkm равны; б) прямые pk и bm взаимно перпендикулярны

А) Рассмотрим треугольники ВРМ и ВКМ. 
1) угол BMP =угол BMK
2) ВЕ = общая
3) угол РВМ = углу КВМ (ВЕ - медиана и биссектриса)
Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
А в равных треугольниках соответственные углы равны. Значит, углы BPM и BKM равны.
б) РВ = ВК (из равенства треугольников). Значит, РК параллельна АС. ВЕ - медиана, а значит и высота. Вывод - прямые PK и BM взаимно перпендикулярны.