Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь параллелограмма диагонали которого равны 3 и 4 а острый угол 60

Ответ:

serialoman3

13.07.2020 01:33

Пусть а - одна сторона пар-ма, b - вторая. Острый угол по условию 60 градусов, тогда тупой будет 120 градусов.
Тогда по теореме косинусов выразим диагонали пар-ма:
$\left \{ {{a^2+b^2-2abcos60^o=3^2} \atop {a^2+b^2-2abcos120^o=4^2}} \right. = \left \{ {{a^2+b^2-2ab* \frac{1}{2} =9} \atop {a^2+b^2-2ab*(-\frac{1}{2})=16}} \right. = \\ = - \left \{ {{a^2+b^2-ab =9} \atop {a^2+b^2+ab=16}} \right. \\ 2ab=7= ab=7/2 \\ + \left \{ {{a^2+b^2-ab =9} \atop {a^2+b^2+ab=16}} \right. \\ 2a^2+2b^2=25=a^2+b^2=25/2 \\ 
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25/2+2*7/2=25/2+7=49/2 \\ a+b= \frac{7}{ \sqrt{2} }=a= \frac{7}{ \sqrt{2} }-b \\ ab=7/2=(\frac{7}{ \sqrt{2} }-b)b=7/2=$
$b^2-7/ \sqrt{2}b+7/2=0 \\ D=49/4-14=49/4-48/4=1/4=(1/2)^2 \\ =b_{1,2}= \frac{7/ \sqrt{2} \pm 1/2}{2}= \frac{7}{2 \sqrt{2} } \pm \frac{1}{4} \\ a_{1,2}= \frac{7}{ \sqrt{2} }-b=\frac{7}{ \sqrt{2} }-(\frac{7}{2 \sqrt{2} } \pm \frac{1}{4})=\frac{7}{ \sqrt{2} } \mp \frac{1}{4}$
$S_1= a_1b_1sin60^o= ( \frac{7}{2 \sqrt{2} } + \frac{1}{4})(\frac{7}{ \sqrt{2} } - \frac{1}{4}) \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{14+ \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} } * \frac{28- \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{390+14 \sqrt{2} }{32}= \frac{ \sqrt{3}(195+7 \sqrt{2} ) }{32}$
$S_2= a_2b_2sin60^o= ( \frac{7}{2 \sqrt{2} } - \frac{1}{4})(\frac{7}{ \sqrt{2} } + \frac{1}{4}) \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{ \sqrt{3} }{2}* \frac{14- \sqrt{2} }{4 \sqrt{2} } * \frac{28+ \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} } = \\ = \frac{ \sqrt{3} }{2} * \frac{390-14 \sqrt{2} }{32}= \frac{ \sqrt{3}(195-7 \sqrt{2} ) }{32}$
Два варианта ответа, оба удовлетворяют условию.
Найти площадь параллелограмма диагонали которого равны 3 и 4 а острый угол 60

Найти площадь параллелограмма диагонали которого равны 3 и 4 а острый угол 60

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

DikaTheBro

18.12.2020 12:43

Желательно с ! сторона правильной четырехугольной призмы=a , диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов .найдите а)диагональ призмы. б)угол между...

SmatBok

27.04.2021 04:50

Найдите обстоятельства,Машина поехала на базу....

JackTheBit

27.04.2021 04:50

Стороны треугольника 34см и 14см. Высота проведённая к меньшей стороне равна 22см. Найти высоту проведённую к большей стороне....

Lunitoes

12.03.2020 19:01

Равнобедренный треугольник Впишите ответ. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 16 см, а другая 7 см. Основание треугольника равно см....

paraxatdin

15.02.2020 02:17

Найдите не известный угол в треугольнике...

nataliyagunina1

20.11.2021 09:48

От у меня контрольная, а тему я пропустила. 10 класс, если что...

ruslanamotul1510

28.08.2022 04:46

3.Трикутник АВС прямокутний (C = 90°), AC == 8 см, B = 40°. Розв яжіть цей прямокутний трикутник (сторонитрикутника знайдіть з точністю до сотих сантимеметра)....

04812

17.04.2022 16:01

Периметр четырёхугольника равен 6м. одна из сторон равна 120 см, а три оставшиеся стороны равны между собой. найдите неизвестные стороны в см....

Kaspiii

19.12.2022 03:29

А)докажите, что сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360° б)могут ли быть все углы выпуклого четырехугольника тупыми? ответ объясните....

vanyad09

01.06.2023 19:22

. Известно, что две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, ∢7=76 градусов. ∢1=? ∢2=? ∢3=? ∢4=? ∢5=? ∢6=? ∢7=? ∢8=?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку