Т.е. R/r=2. А так как площадь круга имеет квадратичную зависимость от радиуса окружности, то и площадь вписанной окружности будет в 2²=4 раз меньше, чем площадь описанной.
Найдем R из длины описанной окружности: R=24π/2π=12 (см)
Найдем площадь описанной окружности:
S₀=πR²=144π, значит площадь вписанной окружности
S₁=144π/4=36π.
Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:
Радиус описанной окружности равностороннего треугольника R=a/√3 (где а-сторона треугольника)
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника r=a/2√3 .
Т.е. R/r=2. А так как площадь круга имеет квадратичную зависимость от радиуса окружности, то и площадь вписанной окружности будет в 2²=4 раз меньше, чем площадь описанной.
Найдем R из длины описанной окружности: R=24π/2π=12 (см)
Найдем площадь описанной окружности:
S₀=πR²=144π, значит площадь вписанной окружности
S₁=144π/4=36π.
Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:
S₀₋₁=S₀-S₁=(144-36)π=108π см²
ответ: площадь кольца 108π см²