Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. диагональ параллелепипеда равна корень из 242 и образует с плоскостью этой грани угол 45ᵒ. найдите объем параллелепипеда.

Обозначим сторону квадрата - а, высота параллелепипеда - h.
Квадрат диагонали параллелепипеда D² = h²+2а².
Так как угол 45°,
то h² = 2а², h = a√2
Тогда D² = 4а²,
отсюда а = D/ 2 = √242 / 2.
Объём параллелепипеда V = a²h = (242/4)*(√242*√2 / 2) = 
= (242√242*√2) / 8 = 665,5