Докажите, что если в треугольнике авс с биссектрисой bd и bc> ab, то угол bdc - тупой.

Отложим ВА на ВС, получим точкуМ на ВС. 
Проведем DM. 
Треугольники АВD и ВDМ равны ( по двум сторонам и углу между ними) 
Угол ВDМ равен углу ВDА (лежат против равных сторон) и меньше ВDС, т. к лежит внутри ВDС (ВС>AB) 
Угол ВDА меньше угла BDC и они являются смежными. Отсюда ВDА-острый, а ВDС-тупой. 
(При АВ=ВС треугольник АВС -равнобедренный, ВDА=ВDС=90 гр) 
Удачи.