Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решение. дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. отношение длины описанной окружности к длине вписанной окружности равно 2√5. найдите углы трапеции

Ответ:

shulyakovatati

12.07.2020 09:27

Трапеция

ABCD

AD,BC

нижнее и верхнее основания соответственно a,b

a,b

.
Положим что основания трапеций равны a,b

a,b

, боковая сторона

Так как в нее можно вписать окружность , то a+b=2c

a+b=2c

.
Угол

CDA = x

По теореме косинусов получим
$a^2-2ac*cosx=b^2+2bc*cosx\\
a^2-b^2 = 2c*cosx*(b+a)\\
cosx= \frac{a-b}{a+b} 

$
$
AC=\sqrt{a^2+(\frac{a+b}{2})^2-2a*\frac{a+b}{2}*\frac{a-b}{a+b}}\\
 AC=\sqrt{\frac{a^2+6ab+b^2}{4}}$

Рассмотрим треугольник
ACD

ACD

он описанный , тогда по тереме синусов
$R=\frac{\frac{\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{2}}{ 2*\sqrt{1- \frac{a-b}{a+b}}^2 }\\
R=\frac{ (a+b)\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{ab} * \frac{1}{4} \\
$
$r=\sqrt{c^2-\frac{ (a-b) ^2}{4}} * \frac{1}{2}= \sqrt{ (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2}*0.5 = \sqrt{ab}*\frac{1}{2}$

$\frac{R}{r} =2\sqrt{5}\\
\frac{ (a+b)^2 *(a^2+6ab+b^2)}{a^2b^2}=320 \\
b=4\sqrt{3}a+7a\\
cosx=\frac{1-4\sqrt{3}-7}{1+4\sqrt{3}+7} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\
 x=150а$
150;30

150;30

ответ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

Gerty21

30.04.2021 05:03

Среди отрезков a b c d выберите пары пропорциональных отрезков, если a=2 см, b=17,5 см, c=16 см, d=35 см, e=4 см....

lololol707lollol

18.03.2021 05:42

Одна из сторон параллелограмма равна 14 см, а высота, проведенная к ней-12 см. чему равна высота, проведенная к смежной стороне, равной 21 см? , , пришлите чертеж к этой , как...

romashchenko17

25.02.2023 10:41

Даны вершины треугольника а(-2: 3),в(4: 7),с(11: 5),написать уравнение высоты вd...

lpam

25.02.2023 02:29

Найти диагонали прямоугольника авсд, если , сд=4 см....

Шмигельська

04.11.2021 11:11

Знайдіть координати середини відрізка MN , якщо M (-1;3;4 ) , N ( 3;1;0 )...

aleksey778

26.08.2021 02:18

вопроссколько потолков ,граней, сторон?...

Bitq

03.03.2023 02:47

7. В параллелограмме ABCD стороны равны 6 см и 7,6 см, а диагональ AC равна 10 см. Определи длину вектора, являющегося суммой векторов...

juliaked1

09.01.2023 21:04

с геометрией 8 класс, буду очень благодарен...

Дарья4311

21.04.2022 16:43

Азот дегеніміз не???.??.?.555...

BlasterGloGang

10.02.2023 04:07

Каждый угол выпуклого n-угольника угольника равен 168 градусов.Сколько сторон имеет данный n-угольник?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку