Войти Регистрация Спроси ai-bota

Еденичные векторы l1 и l2 взаимно перпендикулярны и вектор a=2l1-l2,вектор b=l1-l2/найдите значения вектор а по модулю,вектор b по модулю,вектор а + веткор b по модулю.

Ответ:

dianamakhmutova1

10.07.2020 19:04

Имеем:
$a = 2l_1 + l_2\\
b = l_1-l_2$
так же известно, что скалярные произведения равны:
$(l_1,l_2)=0\\
(l_1,l_1)=|l_1|^2\\
(l_2,l_2)=|l_2|^2$
тогда:
$|a|^2 = |2l_1-l_2|^2=(2l_1-l_2,2l_1-l_2)=(2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2)=\\ 
(2l_1,2l_1-l_2)+(-l_2,2l_1-l_2) = \\
(2l_1,2l_1)+(2l_1,-l_2)+(-l_2,2l_1)+(-l_2,-l_2)= \\
4(l_1,l_1)-2(l_1,l_2)-2(l_2,l_1)+(l_2,l_2)=\\
4|l_1|^2+|l_2|^2$
$|a|=\sqrt{4|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|b|^2=|l_1-l_2|^2=(l_1-l_2,l_1-l_2)=\\
(l_1-l_2,l_1)+(l_1-l_2,-l_2)=\\
(l_1,l_1)+(-l_2,l_1)+(l_1,-l_2)+(-l_2,-l_2)=\\
(l_1,l_1)-(l_2,l_1)-(l_1,l_2)+(l_2,l_2)=\\
|l_1|^2+|l_2|^2$
$|b|=\sqrt{|l_1|^2+|l_2|^2}$

$|a+b|^2=|2l_1-l_2+l_1-l_2|^2=|3l_1-2l_2|^2=(3l_1-2l_2,3l_1-2l_2)=\\
(3l_1-2l_2,3l_1)+(3l_1-2l_2,-2l_2)=\\
(3l_1,3l_1)+(-2l_2,3l_1)+(3l_1,-2l_2)+(-2l_2,-2l_2)=\\
9(l_1,l_1)-6(l_2,l_1)-6(l_1,l_2)+4(l_2,l_2)=\\
9|l_1|^2+4|l_2|^2$
$|a+b|=\sqrt{9|l_1|^2+4|l_2|^2}$

точно!, l1 и l2 единичные, значит их модули равны единице, тогда:
$|a|=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$
$|b|=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$
$|a+b|=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

pOMOGITPLZ1

29.01.2021 01:31

Через середину стороны ав треугольника авс проведена прямая, перпендикулярная к ав, пересекающая вс в точке е. вс=24см, периметр треугольника аес равен 30см. найдите...

ArturSSexe

29.01.2021 01:31

Впрямоугольнике мркн диагонали пересекаются в точке о. отрезок оа - есть высота треугольника мор. угол аор = 18 градусов. найти градусную меру угла окн...

znaniya1402

29.01.2021 01:31

Угол между перпендикулярном и наклонной равен 60 градусов,длина перпендикуляра 20 сантимметров.чему равна длина наклонной?...

katarinka377

04.04.2022 05:53

Периметр параллелограмма авсd равен 48 см .найдите его стороны если ab+bc+cd=32 см...

annagubina78mailru

04.04.2022 05:53

Найдите неизвестные углы параллелограмма abcd если угол а на 20 градусов меньше угла b...

Tsaryova21

21.02.2022 14:36

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Урок 5 В рекомендациях по сохранению здоровья необходимо располагать монитор компьютера или ноутбука так, чтобы...

kozlov20041

07.05.2020 06:26

Что такое серединный перпендикуляр опишите подробно...

GGNOOB777

07.05.2020 06:26

Как установить перпендикулярны ли прямы? a и b....

tv240067

07.05.2020 06:26

Втреугольнике abc известно что a c равно 40 bc равно 30 угол c равен 90 найдите радиус описанной около этого треугольника окружности....

аишамамедова

07.05.2020 06:26

Биссектрисы углов a и d параллелограмма abcd пересекаются в точке k , лежащей на стороне bc . докажите, что k — середина bc ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку