Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Теорема.
Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Доказательство.
Пусть дан параллелограмм ABCD и ∠ A = ∠ B = ∠ С = ∠ D.
Углы A и B являются внутренними односторонними, а значит их сумма равна 180 º. По условию они равны, значит каждый из них равен 90 º. Значит, ∠ A = ∠ B = ∠ С = ∠ D = 90 º. А параллелограмм, у которого все углы прямые, есть прямоугольник. Теорема доказана.
Теорема.
Если у параллелограмма все углы равны, то он является прямоугольником.
Доказательство.
Пусть дан параллелограмм ABCD и ∠ A = ∠ B = ∠ С = ∠ D.
Углы A и B являются внутренними односторонними, а значит их сумма равна 180 º. По условию они равны, значит каждый из них равен 90 º. Значит, ∠ A = ∠ B = ∠ С = ∠ D = 90 º. А параллелограмм, у которого все углы прямые, есть прямоугольник. Теорема доказана.