Решите по ! a параллельна b, a∈φ; b∈φ. через прямую a проведена плоскость α, через прямую b - плоскость β, так, что α и β пересекаются по прямой c. доказать, что c параллельна φ. (φ - плоскость)

Один из признаков параллельности прямой и плоскости гласит:
Если каждая из пересекающихся плоскостей проходит через одну из двух параллельных прямых, то прямая пересечения плоскостей  параллельна этим прямым. 
Плоскости α и β проходят каждая через параллеьные прямые: α - через а, 
β - через b и пересекаются по прямой с.
Следовательно, линия пересечения этих плоскостей  с параллельна а и b. Прямая, не лежащая в плоскости, параллельна плоскости тогда и только тогда, когда она параллельна некоторой прямой этой плоскости.
Прямая с параллельна прямым а и b плоскости φ, следовательно, она параллельна этой плоскости, что и требовалось доказать.