На сторонах ав,вс,сd и da четырехугольника abcd отмечены соответственно точки м ,n,p и q так что ам=ср,bn=dq, bm=dp, nc=qa. докажите ,чтоabcd и mnpq параллелограммы
Рассмотрим АВСД АВ=АМ+МВ=СР+ДР=СД ВС=ВН+НС=ДQ+QA=АД Из этого следует, что АВСД параллелограмм по 2 признаку Рассмотрим треугол. МВН и треугол. PDQ MB=PD по условию BN=QD по условию угол В= углу Д т.к АВСД параллелограмм Из этого следует, что треугольники равны Рассмотрим треугольники MAQ и NCP MA=CP по условию AQ=NC по условию угол А= углу С т.к. АВСД параллелограмм Из этого следует, что треугольники равны Треуг. MBN=PDQ=>MN=PQ =>MNPQ параллелограмм по 2 признаку Треуг. MAQ=PDQ=>MQ=NP
АВ=АМ+МВ=СР+ДР=СД
ВС=ВН+НС=ДQ+QA=АД
Из этого следует, что АВСД параллелограмм по 2 признаку
Рассмотрим треугол. МВН и треугол. PDQ
MB=PD по условию
BN=QD по условию
угол В= углу Д т.к АВСД параллелограмм
Из этого следует, что треугольники равны
Рассмотрим треугольники MAQ и NCP
MA=CP по условию
AQ=NC по условию
угол А= углу С т.к. АВСД параллелограмм
Из этого следует, что треугольники равны
Треуг. MBN=PDQ=>MN=PQ
=>MNPQ параллелограмм по 2 признаку
Треуг. MAQ=PDQ=>MQ=NP