Дан прямоугольный треугольник abc,у которого угол c-прямой ,катет bc равен 6 см. и уголa=60°.найдите: остальные стороны треугольника abc,площадь abc,длину высоты,опущенной из вершины c
1. sin A = BC : AB, отсюда АВ = BC : sin 60° = 6 : √3/2 = 4√3 см 2. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол В: <B=90-<A=90-60=30° 3. В прямоугольном треуг-ке АВС катет АС, лежащий против угла В в 30°, равен половине гипотенузы АВ, значит: АС=1/2АВ=1/2*4√3=2√3 см 4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=1/2AC*BC=1/2*2√3*6=6√3 см² 5. В прямоугольном треуг-ке ВНС катет СН (он же высота), лежащий против угла В в 30°, равен половине гипотенузы ВС, значит: СН=1/2ВС=1/2*6=3 см
АВ = BC : sin 60° = 6 : √3/2 = 4√3 см
2. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим неизвестный угол В:
<B=90-<A=90-60=30°
3. В прямоугольном треуг-ке АВС катет АС, лежащий против угла В в 30°, равен половине гипотенузы АВ, значит:
АС=1/2АВ=1/2*4√3=2√3 см
4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=1/2AC*BC=1/2*2√3*6=6√3 см²
5. В прямоугольном треуг-ке ВНС катет СН (он же высота), лежащий против угла В в 30°, равен половине гипотенузы ВС, значит:
СН=1/2ВС=1/2*6=3 см