Докажите, что если abcd - прямоугольник, то для любой точки о плоскости выполняется равенство ao^2+co^2=bo^2+do^2

Будем считать, что стороны прямоугольника равны a и b. Введём систему координат - пусть вершина A прямоугольника имеет координаты (0;0), точка B (0;b), точка C (a;b), точка D(a;0). Координаты точки O равны (x;y) для некоторых действительных x,y. Тогда:

То есть, AO²+CO²=BO²+DO² при любых x и y, что и требовалось доказать.