1) из вершины угла - nочки A, проводится все три луча. То есть два луча, на которых лежат стороны, и между ними луч, на котором лежит медиана. Поскольку углы заданы, это МОЖНО сделать. 2) на среднем луче откладывается медиана, то есть отмечается её конец - точка K (медиана AK). 3) проводится биссектриса угла A между сторонами. Далее, если я говорю "угла", речь идет об угле строящегося треугольника при вершине A, то есть угле между крайними лучами. (Угол A равен a + b < 180) 4) из конца медианы K проводится перпендикуляр этой биссектрисе. Он продолжается в обе стороны до пересечения со сторонами угла. Отмечаются эти точки пересечения (ну, к примеру, M и N) . 5) из этих точек M и N проводятся перпендикуляры к сторонам угла (к тем, на которых они лежат, то есть из точки M проводится перпендикуляр к AM). Перпендикуляры эти пересекаются на биссектрисе. Точка их пересечения - центр окружности O, которая касается сторон угла в отмеченных точках M и N. 6) центр этой окружности O соединяется с концом медианы K 7) через точку K проводится прямая перпендикулярно OK до пересечения со сторонами угла в точках B и C. Треугольник ABC и есть нужный треугольник, поскольку BK = CK; Поскольку доказательство этого равенства выходит за рамки задачи, я оставляю это автору :), но предупреждаю - это очень даже не просто. При желании автор может найти доказательство среди моих решений - я это уже делал на этом сайте. Построение выполнено. Каждый из пунктов легко исполняется с циркуля и линейки.
2) на среднем луче откладывается медиана, то есть отмечается её конец - точка K (медиана AK).
3) проводится биссектриса угла A между сторонами. Далее, если я говорю "угла", речь идет об угле строящегося треугольника при вершине A, то есть угле между крайними лучами. (Угол A равен a + b < 180)
4) из конца медианы K проводится перпендикуляр этой биссектрисе. Он продолжается в обе стороны до пересечения со сторонами угла. Отмечаются эти точки пересечения (ну, к примеру, M и N) .
5) из этих точек M и N проводятся перпендикуляры к сторонам угла (к тем, на которых они лежат, то есть из точки M проводится перпендикуляр к AM). Перпендикуляры эти пересекаются на биссектрисе. Точка их пересечения - центр окружности O, которая касается сторон угла в отмеченных точках M и N.
6) центр этой окружности O соединяется с концом медианы K
7) через точку K проводится прямая перпендикулярно OK до пересечения со сторонами угла в точках B и C.
Треугольник ABC и есть нужный треугольник, поскольку BK = CK;
Поскольку доказательство этого равенства выходит за рамки задачи, я оставляю это автору :), но предупреждаю - это очень даже не просто. При желании автор может найти доказательство среди моих решений - я это уже делал на этом сайте.
Построение выполнено. Каждый из пунктов легко исполняется с циркуля и линейки.