Войти Регистрация Спроси ai-bota

Количество всех реальных решений уравнения 2cos2x=cosx в интервале (0; 3/2пи) плавен числу а)1. b)2. c) 3. d)4 ни одному. cos в квадрат подробное описание решения. большое !

Ответ:

anet1983

08.07.2020 13:47

$2\cos{2x}=\cos{x};\\4\cos^2{x}-\cos{x}-2=0;D=1+21=33\\\cos{x}=\frac{1\pm \sqrt{33}}{8};\\-1<\frac{1-\sqrt{33}}{8}<\frac{1+\sqrt{33}}{8}<1\Rightarrow \\x=\pm \arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}.\\x\in (0;\frac{3\pi}{2})\\1)0\le \arccos{x}\le \pi<\frac{3\pi}{2}\Rightarrow x=\arccos{\frac{1\pm \sqrt{33}}{8}}\\2)0<-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}<\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}};\Rightarrow \\x=-\arccos{\frac{1-\sqrt{33}}{8}}+2\pi$

$3)0<-\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi V\frac{3\pi}{2};\frac{\pi}{2}\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}\Rightarrow \\x\ne -\arccos{\frac{1+\sqrt{33}}{8}}+2\pi$

Остальные корни точно не будут попадать т.к. будут отличны от этих на 2π, а значит вылятят из этого интервала точно.

ответ: с) 3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

bogdansudak2006

22.05.2023 12:44

Хелпаните геометрия 7 класс...

adolshinavika

02.05.2023 08:34

На рисунке изображены равные треугольники. Используя данные рисунка, укажите верное равенство. 1)угол P= 50° 2) угол K=50° 3)угол M=50°...

Otlichnik1703

11.04.2022 15:20

по параграф 17, по плану описать Амазонскую низменность...

mrsmauriziodimauro

27.05.2022 18:33

Найти центр окружности (x: y) найти радиус (x-2)^2+(y+4)^2=20...

ОМОН07

27.05.2022 18:33

Как провести медиану в треугольнике?...

davo20051

16.08.2021 03:46

Один катет прямоугольного треугольника равен b, а противолежащий ему угол равен бетта . выразите через b и бетта другой катет, гипотенузу и второй острый угол треугольника....

glukhovivan2007

04.06.2021 22:01

Напишите 5 существительных любых,плес мне лень думать...

Bioligy

14.12.2022 08:45

Найдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, если средняя линия трапеции равна 12 м, а косинус угла при основании трапеции равен корень из 7/4 (корень...

yadlos38

18.10.2020 10:00

.(Тема. призма. прямоугольный параллелепипед карточка №1 площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 352 см(в квадрате).найдите его измерения, если они...

Lol23212

18.10.2020 10:00

Даны точки а и в. постройте: 1) отрезок ав; 2) луч ав; 3) прямую ав...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку