Втреугольнике abc проведены биссектрисы bb1 и cc1. описанные окружности треугольников abb1 и acc1 пересекаются в точке, лежащей на стороне bc. найдите величину угла a.

Пусть это точка E.
Тогда ∠ECC1 = ∠EAB; - в окружности, описанной вокруг треугольника ACC1 эти углы вписанные и опираются на дугу EC1.
∠EBB1 = ∠EAC;  - в окружности, описанной вокруг треугольника ABB1 эти углы вписанные и опираются на дугу EB1.
То есть ∠A = ∠EAC + ∠EAB = ∠ECC1 + ∠EBB1 = (∠B + ∠C)/2 = (180° - ∠A)/2;
Откуда ∠A = 60°;