Сторона основания правильной треугольной пирамиды - вопрос №28129271 от морпехРФ 15.01.2022 22:25

Question

Геометрия: Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а площадь ее боковой поверхности составляет 3. найти объем пирамиды.

морпехРФ · Answer

В основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник
С высотой 2, также высота является апофемой
Определим площадь основания
$S(ocH)=(a^2* \sqrt{3}):4= \sqrt{3}:4$
Тогда радиус вписанного окружности основания
$r= \frac{ \frac{a}{2} \sqrt{3} }{3} = \frac{0.5 \sqrt{3} }{3}$
По т. Пифагора, определим высоту
$h= \sqrt{f^2-r^2} = \sqrt{2^2-( \frac{0.5* \sqrt{3} }{3})^2 } =1.98$
Итак, объем
$V= \frac{S(ocH)*h}{3} = \frac{ \sqrt{3}:4 *1.98 }{3} =0.28$

ответ: V ≈ 0.28.