logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
maksy76750
maksy76750
13.02.2021 20:42 •  Геометрия

Вычислить площадь поверхности, образованной вращением параболы, заданной уравнением y^2=8x, вокруг оси ох от x=2 до x=7

Ответ:
nata1116
nata1116
01.10.2020 23:18
S _{ox} =2 \pi \int\limits^a_b {y \sqrt{1+(f`(x)) ^{2} } } \, dx

По условию задачи
y= \sqrt{8x}, \\ f`(x)= \frac{1}{2 \sqrt{8x} }\cdot8= \frac{2}{ \sqrt{2x} }

S _{ox} =2 \pi \int\limits^7_2 { \sqrt{8x}\cdot \sqrt{1+ \frac{4}{2x} } } } \, dx = \\ =2 \pi \int\limits^7_2 {2 \sqrt{2x+4}} \, dx =2 \pi \int\limits^7_2 {(2x+4) ^{ \frac{1}{2} } } \, d(2x +4)= \\ =2 \pi \frac{(2x+4) ^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } | _{2} ^{7} = \frac{4 \pi }{3} (18 ^{ \frac{3}{2} } -8 ^{ \frac{3}{2} }) = \\ =\frac{4 \pi (54 \sqrt{2}-16 \sqrt{2}) }{3} = \frac{152 \pi \sqrt{2} }{3} 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
berfasrd
berfasrd
13.02.2021 13:48
Отрезок ad - биссектриса треугольника abc.через точку d проведена прямая,пересекающая сторону ab в точке е так ,что ае=ed ,найдите углы треугольника aed . если угол bac=64...
dimysisdimysis
dimysisdimysis
20.02.2022 13:47
Треугольник равнобедренный a b c равно a= 110 градусов найти bc...
урааа28
урааа28
20.02.2022 13:47
Даны векторы а (1,1,7) и б (2,5,3). найдите вектор с=3а+2б....
папа336
папа336
05.10.2021 18:48
Найти отношение площадей треугольника авс и кми,если ав=8см,вс=12см,ас=16см,км=10см,ми=15см,ик=20см. ....
krsssn
krsssn
05.10.2021 18:48
Втреугольнике abc известно, что ac=31,bc=√335,угол c=90°.найдите гипотенузу этого треугольника...
rystamgfţ
rystamgfţ
30.01.2022 07:08
Меньшая сторона треугольника равна 4 см.найдите остальные стороны этого треугольника, если стороны подобного ему трегульника равны 8, 13, 16 см....
lelikbalelik
lelikbalelik
30.01.2022 07:08
Дан прямоугольный треугольник со сторонами а b с. сторона с=6 см, угол £(альфа) =60°. найти стороны а и b...
violettapolen95
violettapolen95
30.01.2022 07:08
Сторона паралелограмма равна 21см а высота проведенная к ней 15см найьи плошядь паралелограмма...
OlgaKotova200
OlgaKotova200
28.06.2020 21:10
решить С ДАНО И РЕШЕНИЕМ...С ПОЛНЫМИ ДЕЙСТВИЯМИ))) Найдите сторону равнобедренноготреугольника, если две другие сторо-ны равны: а) 7 см и 3 см; б) 8 см и 2 см;в) 10 см...
кака231
кака231
23.09.2020 12:33
Знайдіть найменший кут опуклого п’ятикутника, якщо його кути відносяться як 2 : 2 : 3 : 4 : 4...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?