Впараллелограмме авсд биссектрисы углов а и д пересекают сторону вс в точках м и к соответственно, а отрезки ам и дк пересекаются в точке р. найти длину стороны вс, если известно, что ав=15, ар: рм=3: 2.

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники. То есть AB=ВМ = 15 и КС=DC=ВМ=15. Треугольники КМР и АРD подобны по трем углам (АD и ВС параллельны) Их коэффициент подобия равен 2/3. Значит AD=3x, а КМ =2х. ВС=АD=3х. Тогда ВС= ВМ-КМ+КМ+КС-КМ = 15+15-2х = 30-2х.
Но ВС=АD=3х, тогда 30-2х=3х, откуда х=6. Значит сторона ВС = AD = 3*6=18.