Дано прямокутний трикутник в якому проведена медіана, довести що вона дорівнює половині гіпотенузи.

Если треугольник АВС- прямоугольный, угол С- прямой, то АВ- диаметр описанной окружности, прямой  угол опирается на диаметр и измеряется половиной дуги, на которую опирается.
АО=ОВ=R
Соединим точку О с точкой С, CO=R
Но так как АО=ОВ, то СО и  медиана треугольника АВС.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины  прямого угла является радиусом описанной окружности и равна половине гипотенузы