Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника - вопрос №2807825 от szaikin 24.10.2021 01:37

Question

Геометрия: Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 20 и 15 см. вычислить площадь треугольника.

szaikin · Answer

Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам.
а-катет
b-катет
с-гипотенуза
с=35 см
$\frac{a}{b} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$

а=4х
b=3x
c²=a²+b²
c²=(4x)²+(3x)²
c²=25x²
c=5x=35⇒⇒x=7
тогда катеты равны

а=4*7=28 см
b=3*7=21 см

S=1/2*28*21=294 cм²

ответ:294 см².