Впрямокутний трикутник вписаний квадрат, який має з ним спільним прямий кут. знайдіть периметр квадрата, якщо катети трикутника відповідно дорівнюють 3 см і 6 см.

Пусть в прямоугольном треугольнике АВС угол С (общий с углом вписанного квадрата) равен 90 градусов. По Пифагору гипотенуза АВ = √(9+36) = 3√5. СК - диагональ вписанного квадрата, то есть это биссектриса угла С. По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника АК/КВ=АС/СВ = 3/6 = 1/2. Значит
АК =√5 (так как АК=х, а КВ=2х). Треугольник АНК (НК - сторона вписанного квадрата, параллельная ВС) подобен тр-ку АСВ и АК/АВ=НК/СВ или √5/(3√5)=НК/6. Отсюда НК (сторона квадрата) равна 2. Тогда периметр этого квадрата равен 4*2=8см.