Одна сторона параллелограмма х, вторая (16+х), острый угол между ними 60⁰. Короткая диагональ параллелограмма лежит против острого угла. Значит в треугольнике "известны" все три стороны и угол между двумя сторонами. Можем применить теорему косинусов: 19²=х²+(16+х)²-2·х·(16-х)·cos60⁰, 361=x²+256+32x+x²-6x+x², 3x²+26x-105=0 D=b²-4ac=26²+4·3·105=676+1260=1936=44² x₁=(-26-44)/6<0 x₂=(-26+44)/2=9 Одна сторона параллелограмма 9см, вторая (16+9)=25 см. Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними: S=9·16·sin60⁰=72√3 кв. см.
Короткая диагональ параллелограмма лежит против острого угла. Значит в треугольнике "известны" все три стороны и угол между двумя сторонами. Можем применить теорему косинусов:
19²=х²+(16+х)²-2·х·(16-х)·cos60⁰,
361=x²+256+32x+x²-6x+x²,
3x²+26x-105=0
D=b²-4ac=26²+4·3·105=676+1260=1936=44²
x₁=(-26-44)/6<0 x₂=(-26+44)/2=9
Одна сторона параллелограмма 9см, вторая (16+9)=25 см.
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними:
S=9·16·sin60⁰=72√3 кв. см.