Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 см, а основание - 6см. к боковым сторонам треугольника проведены высоты. найдите длину отрезка, концами которого являются основания высот.
Введем обозначения: АВС- данный треугольник АВ=ВС=9 АК=СМ-высоты треугольника, проведенные к боковым сторонам, и ВН высота, проведенная к основанию. ВН=√(81-9)=√72=6√2 Рассмотрим треугольники АВН и АКС (подобные по двум углам) , тогда справедливы равенства: АВ/АС=ВН/МС МС=АС*ВН/АВ=6*6√2/9=4√2. Из треугольника АМС находим АМ=√(36-32)=2. Треугольники АВН и МВТ (Т-точка пересечения высоты ВН и отрезка МК) подобны, тогда АВ/МВ=АН/МТ МТ=7*3/9=7/3. Следовательно искомый отрезок МК=14/3.
