Решить . в остроугольном треугольнике авс, площадь которого равна 6 √10, проведена медиана вм. известно, что расстояние от точки с до прямой вм равно 12 √10/11, ав равно √10. найти сторону ас.
Несколько запутанная задача. Если обозначить (чтобы не тащить "длинные корни") AB = a; BM = m; AC = b; расстояние от С до BM = p; То Sbmc = S/2 = m*p/2; m = S/p; то есть можно считать m заданным. В числах m = 11/2; Пусть ∠ABM = α; тогда Sabm = S/2 = a*m*sin(α)/2; sin(α) = S/(a*m) = p/a; (любопытно!) cos(α) = √(1 - (p/a)^2); AM^2 = (b/2)^2 = a^2 + m^2 - 2*a*m*cos(α); а это уже решение было бы, если бы все это было возможно. В условии p > a, что никак не может быть. Если из точки A на BM опустить перпендикуляр, то он как раз равен p (расстояния от A до BM и от С до BM равны). Таким соотношение sin(α) = p/a; получается сразу. А катет не может быть больше гипотенузы.
То Sbmc = S/2 = m*p/2; m = S/p;
то есть можно считать m заданным. В числах m = 11/2;
Пусть ∠ABM = α; тогда Sabm = S/2 = a*m*sin(α)/2;
sin(α) = S/(a*m) = p/a; (любопытно!)
cos(α) = √(1 - (p/a)^2);
AM^2 = (b/2)^2 = a^2 + m^2 - 2*a*m*cos(α); а это уже решение
было бы, если бы все это было возможно.
В условии p > a, что никак не может быть.
Если из точки A на BM опустить перпендикуляр, то он как раз равен p (расстояния от A до BM и от С до BM равны).
Таким соотношение sin(α) = p/a; получается сразу.
А катет не может быть больше гипотенузы.