Величина одного острого угла прямоугольного треугольника равна 30 градусов, а длина наибольшего катета равна 5√3 см. найдите площадь круга, ограниченного описанной около данного треугольника окружностью.

Центр окружности. описанной вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Следовательно. радиус такого круга равен половине длины гипотенузы. 
Один острый угол равен 30°, второй 90°-30°=60°
Бо'льший катет лежит против бо'льшего угла.
Тогда гипотенуза равна 
5√ 3*sin(60°=10 см
R=10:2=5 см
S=πR²=25 см²